Дюрация: почему длинные облигации падают сильнее

Длинная облигация падает сильнее не из-за срока как такового, а из-за того, что её цена почти целиком состоит из денег, которые придут далеко в будущем. Цена любой облигации — это сумма всех будущих платежей, пересчитанных на сегодня по рыночной ставке дисконтирования. Когда ставка растёт, каждый платёж обесценивается, но далёкие — заметно сильнее близких, потому что дисконт работает на весь срок до выплаты. Дюрация и есть мера этого: средний срок получения денег по бумаге, взвешенный по приведённой стоимости каждого платежа. Чем позже в среднем приходят деньги, тем сильнее цена реагирует на сдвиг ставок — в обе стороны.

Дюрация — это срок и чувствительность одновременно

У слова есть смыслы, которые путают друг с друга. Дюрация Маколея измеряется в годах: это центр тяжести денежного потока, точка на оси времени, в которую «в среднем» приходит ваш капитал. Модифицированная дюрация — производная от неё, и она уже про цену: показывает, на сколько процентов изменится цена при малом изменении доходности. На практике в карточках выпусков чаще дают именно её или «дюрацию в годах» без уточнения метода расчёта, поэтому сравнивать бумаги корректно только внутри одного источника.

Важно, что дюрация — не синоним срока до погашения. Срок говорит, когда вернут номинал. Дюрация говорит, когда в среднем вернут все деньги, включая купоны. У бумаги без купонов эти величины совпадают: все деньги приходят в последний день. Как только появляются купоны, дюрация становится короче срока — часть потока забирается раньше и дисконтируется мягче.

Что укорачивает дюрацию, а что удлиняет

Механизм один и тот же: всё, что сдвигает деньги к сегодняшнему дню, укорачивает дюрацию и делает цену спокойнее.

• Высокий купон. Крупные регулярные выплаты переносят вес потока в начало срока. При равном сроке до погашения бумага с жирным купоном дешевеет меньше.
• Амортизация номинала. Погашение частями — это досрочный возврат капитала, и он работает так же, как купон, только сильнее.
• Встроенные опционы. Право эмитента выкупить выпуск досрочно (call) или право держателя предъявить его к выкупу (put) обрезает хвост потока. Для таких бумаг считают дюрацию не к погашению, а к ближайшей дате выкупа, иначе риск завышается.
• Плавающий купон. У флоатера купон переставляется вслед за ставкой, поэтому процентная дюрация у него короткая почти независимо от срока. Это не делает его безрисковым — просто его риск лежит в кредитном спреде и в правилах пересчёта купона, а не в сдвиге кривой.

Удлиняет дюрацию ровно обратное: низкий купон, длинный срок, отсутствие амортизации. Предельный случай — долгая бумага с маленьким купоном: почти вся её стоимость лежит в далёком номинале, и по чувствительности к ставкам она близка к чистому дисконтному инструменту. Текущие значения по конкретным выпускам меняются каждый день вместе с ценой, поэтому смотреть их нужно не в тексте, а в карточке бумаги — например, в списке ОФЗ или в общем разделе облигаций.

Где линейная оценка перестаёт работать

Дюрация — линейное приближение, то есть касательная к кривой «цена — доходность». На небольших сдвигах она точна. На крупных начинает врать, причём в предсказуемую сторону: реальная зависимость цены от доходности выпуклая, и дюрация переоценивает падение при росте ставок и недооценивает рост при их снижении. Поправку на эту кривизну называют выпуклостью (convexity), и для держателя она работает в плюс. Поэтому фраза «при росте ставок бумага упадёт настолько, насколько велика её дюрация» — грубая верхняя оценка, а не прогноз.

Второе допущение ещё сильнее: дюрация предполагает, что кривая доходностей сдвигается параллельно вся сразу. В жизни она меняет форму — короткий конец реагирует на решения регулятора, длинный на ожидания по инфляции и бюджету. Короткая и длинная бумага могут в один день разъехаться в противоположные стороны, и никакая дюрация этого не опишет. Если вас интересует не абстрактный сдвиг, а конкретный, читайте не только цифру чувствительности, но и формулировки регулятора: они обычно двигают ожидания раньше, чем сама ставка двигает цены.

Как этим пользоваться

Дюрация — инструмент сопоставления, а не предсказания. Практический порядок работы простой.

Шаг 1 — сравнивайте бумаги по дюрации, а не по сроку. Сопоставимый срок до погашения при разном купоне и амортизации означает разный риск.

Шаг 2 — считайте дюрацию портфеля как средневзвешенную по рыночной стоимости позиций. Именно она описывает, как портфель отреагирует на сдвиг кривой.

Шаг 3 — сводите дюрацию со сроком вашей цели. Если деньги нужны к известной дате, портфель с дюрацией около этого срока частично гасит процентный риск: потеря в цене компенсируется более выгодным реинвестированием купонов. Это и называют иммунизацией, и она защищает от сдвига ставок, но не от дефолта эмитента.

Шаг 4 — отделяйте переоценку от доходности. Рост цены в прошлом месяце не прибавляет к будущему результату, а вычитает из него: чем дороже бумага, тем ниже её доходность к погашению. И наоборот — падение длинного выпуска не уменшает поток платежей, если эмитент платит; меняется только цена выхода до срока.

Симметрия тут полная и её стоит проговорить прямо: длинная дюрация — это ставка на направление ставок, а не способ заработать больше при прочих равных. Она усиливает и прибыль, и убыток. Выбирая её, вы принимаете решение о процентном риске, а не получаете премию за терпение.

И последнее. Прежде чем сравнивать дюрации, убедитесь, что сравниваете одинаково посчитанные доходности — у одной и той же бумаги их несколько, и дюрация, посчитанная от разных доходностей, тоже выйдет разной. Определения терминов, встречающихся в расчётах, собраны в словаре.