Скользящие средние: сглаживание, а не сигнал

Скользящая средняя ничего не предсказывает: она пересказывает уже случившееся в более читаемом виде. Это арифметика по окну — берётся отрезок ряда, считается среднее, окно сдвигается на шаг вперёд, и так по всей истории. Всё, что умеет такая конструкция, — гасить колебания, которые короче окна. Ровно поэтому она полезна для чтения уровня и бесполезна как команда на сделку: сигнал, который вы видите, собран из цен, уже ушедших в прошлое.

Что именно считает скользящая средняя

Механизм проще, чем его репутация. Окно фиксированной длины скользит по ряду, в каждой точке возвращая среднее попавших в него значений. Новое значение входит, самое старое выпадает. Отсюда три свойства, из которых вытекает всё остальное.

Средняя определена не везде: пока окно не заполнилось, значения нет, и начало истории у сглаженного ряда короче, чем у исходного. Средняя меняется по двум причинам сразу — не только когда приходит новая цена, но и когда уходит старая: резкий скачок полугодовой давности сдвинет длинную среднюю в день своего выпадения из окна, хотя сегодня на рынке не произошло ничего. И средняя не имеет собственного смысла в деньгах: это характеристика ряда, а не цена, по которой кто-то готов торговать. Общая логика преобразования разобрана в термине сглаживание ряда.

Почему она всегда опаздывает

Центр тяжести окна лежит в его середине. Значит, сглаженное значение описывает не сегодняшний день, а условную середину отрезка — и отстаёт от цены тем сильнее, чем длиннее окно. Это не дефект реализации и не то, что чинится настройкой: запаздывание — плата за подавление шума, и уменьшить его можно только укоротив окно, то есть вернув в ряд часть шума обратно.

Отсюда следует неприятное для торговых систем: любое правило вида «средняя развернулась — покупаем» срабатывает после разворота цены, а не до него. На сильном тренде это стоит части движения. На боковике это стоит гораздо больше: цена колеблется вокруг средней, пересечения идут чередой, и каждое из них — сделка с издержками.

Простая и экспоненциальная: разная память

Простая средняя даёт всем значениям окна одинаковый вес и жёстко забывает то, что вывалилось за край. Экспоненциальная взвешивает убывающе: свежие данные весят больше, старые — меньше, но не исчезают никогда, память тянется хвостом. Практическая разница в том, как ряд реагирует на выброс. Простая средняя дважды дёрнется от одного шока — на входе и на выходе из окна. Экспоненциальная дёрнется один раз и будет затухать плавно.

Ни одна из них не «точнее». Они отвечают на разные вопросы: простая — «каким был средний уровень за отрезок», экспоненциальная — «каков уровень сейчас, если недавнее важнее давнего».

Окно — это гипотеза, а не настройка

Длина окна задаёт, какие колебания вы объявляете шумом. Короткое окно считает шумом внутридневную дрожь и оставляет видимыми недельные движения. Длинное объявляет шумом почти всё, кроме многомесячного дрейфа. Выбирая длину, вы уже сделали содержательное заявление о том, на каком масштабе смотрите на бумагу, — и дальше график лишь подтверждает ваш выбор.

Опасность начинается, когда длину подбирают по прошлому: перебором находится окно, которое на истории давало красивые входы. Такая подгонка почти всегда переносится на будущее хуже, чем обещает бэктест, потому что подобрана под конкретную реализацию шума, а не под механизм рынка.

Что портит ряд до того, как вы его усреднили

Сглаживание не исправляет ошибки входных данных, оно их размазывает. Главный источник искажений на российском рынке — дивидендная отсечка: в день очистки котировка проваливается на величину выплаты, и неадаптированный ряд покажет провал, которого экономически не было. Проверять даты по бумаге удобно в разделе дивидендов, а сам ряд брать уже скорректированным. Сплиты и консолидации ломают ряд ещё грубее — там разрыв кратный. Карточка инструмента {{instrument:SBER}} показывает, какая история доступна и в каком виде.

Где сглаживание действительно работает

Самое честное применение скользящего окна — не цена, а отчётность. Квартальные показатели сезонны и рваные, и сравнивать квартал с кварталом бессмысленно. Скользящее годовое окно снимает сезонность: отрезок сдвигается с каждой новой публикацией, оставаясь сопоставимым сам с собой. Это и есть Скользящие двенадцать месяцев — подробнее в термине TTM, а свежие публикации собраны в календаре отчётности.

Здесь запаздывание из недостатка превращается в достоинство: нам и не нужна реакция на последний день, нам нужен устойчивый уровень прибыли или выручки, по которому считаются мультипликаторы.

Как с этим работать

Используйте среднюю как оптику, а не как оракула. Смотрите на котировки акций вместе с лентой новостей: если средняя развернулась, причина разворота почти всегда уже названа в событии, а не в геометрии линии. Определения смежных понятий собраны в словаре.